方差分析(方差分析是检验什么的)

上节我们讲解了两组连续性变量t检验在SPSS中的应用，但是日常生活中，我们往往遇到的是两组以上的变量的比较问题。例如，三个班级测验分数的比较或者一个年级12个班的测验成绩的比较。这个时候，t检验就不再适用了，我们需要使用方差分析来处理当前的问题，

方差分析是检验两个或两个以上样本均数间差别有无统计学意义的方法。方差分析对于样本数据依然有着严苛的要求，要求数据满足以下的条件：（1）数据服从正态分布；（2）各组数据间具有独立性；（3）各个组的方差齐同。正态性检验和独立性的判断在前面几节已经讲过，方差分析的方差齐性检验需要在分析的过程中实现。

我们以三个班级的考试成绩为例，说明方差分析在SPSS中的实现方法。数据及其录入格式如下，我们在方差分析之前进行了正态性检验，检验结果显示该数据符合正态分布。

然后选择分析——比较平均值——单因素ANOVA，之后将待分析的变量和分组变量选入相应的框内。注意，一定要将右侧的选项框打开，然后勾选方差同质性检验，这个选项用于进行方差齐性检验。

结果如上图，上方是方差齐性检验，方差齐性检验和正态性检验相同，显著性即P值大于0.05就认为方差齐同，该例中P值为0.533，已经大于0.05，说明该数据的方差是齐同的。下方为方差分析的结果，结果显示P值小于0.05，说明这三个班级的成绩是具有差异的。

此时，我们面临第二个问题，总的来说这三个班级的成绩是有差别的，那么究竟是1班、2班和3班三个班都有差别呢，还是1班和2班、1班和3班或2班和3班有差别？这就涉及到事后多重比较的问题。多重比较的选项和方差齐性检验的选项一样，都在右边。从下图中我们可以看到事后多重比较的方法有很多，我们常用的方法有SNK法、Dunnett法和Bonferroni法，SNK法适用于事先对所有数据间的差别一无所知的情况，是探索性的。Dunnett法则用于事先指定对照组的情况，例如事先指定3班为对照组，仅比较1班和3班，2班和3班的差别。Bonferroni法则是采用的调整检验水准的方法来进行多重比较。几种方法之间没有优劣之分。勾选SNK法后，结果如下：

SNK法的结果主要是看最右侧的两栏。我们可以看到50.1、54.6和66.6这三个数，它们分别是1班、2班和3班的成绩均分。均数处于同一列时，这两个班的成绩是没有区别的。本例中1班和2班的成绩均分在同一列中，说明1班和2班之间的成绩是没有差异的。而1班和3班、2班和3班的均数分属于两列，他们之间又有差别的。

所以，本例最终的结果是三个班级总的来说成绩是有差别的，具体来说是1班和3班、2班和3班之间存在分数差异。3班的成绩要好于1班和2班。

下一节我们将讲述分类变量的卡方检验。