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不可证的真理

当我们不再去纠结技术分析、基本面分析是不是科学的，或如何去证明它的真假性，而是转而关注市场目前处于什么状态，交易系统在什么状态下可以或不可以使用时，才真正走上了正确的道路。

哥德尔证明了，《数学原理》或任何其他能在其中发展出算术的系统，实质上是不完全的。

换句话说，在任何一致的数论形式系统中，都存在此系统无法推导出的真的数论命题。

——欧内斯特·内格尔、詹姆士·R.纽曼《哥德尔证明》

古希腊大数学家欧几里得的《几何原本》是我们科学理论中“真理”的早期原型，通过将人们公认的一些事实作为公理，再以形式逻辑的方法推导出一系列性质，进而建立了一整套严密的几何学逻辑体系。

但倘若我要对欧氏几何的公理体系发起挑战，要求证明出五条公理的真假性，这就很为难了，因为从形式逻辑上来说五条公理完全是凭空得来的，是通过直觉或经验总结才有的这几条公理。

尤其是其中的第五条公理：过直线外一点，作且只可作一条直线与此平行。根据欧氏的第五条公理可推导出：三角形内角和等于180度。

19世纪初鲍耶·雅诺、高斯、罗巴切夫斯基等一批数学家试图证明欧氏的第五条公理，结果均以失败告终，他们都发现第五公理是不可证明的。

那么既然没有办法证明公理的真假性，是不是就不应该去使用？由此而推导出的一整个体系是不是也毫无意义呢？

巧合的是，俄国数学家罗巴切夫斯基在运用反证法对第五公理的不可证进行证明时，却偶然发现了另一组不存在任何逻辑矛盾的命题，它的逻辑完整性和严谨性几乎可以和欧氏几何相媲美。

1826年2月，罗巴切夫斯基发表了第一篇关于非欧几何的论文，后人称之为罗氏几何。

其第五条公理为：过直线外一点，可以作无数条直线与此平行。由罗氏第五公理可推导出三角形内角和小于180度。其余四条和欧氏几何完全相同。

高斯的徒弟黎曼在1851年发表的一篇论文中，则提出了另一种几何学。

其中第五条公理为：过直线外一点，一条平行线也作不出来。由黎曼几何第五条公理可以推导出，三角形内角和大于180度。其余四条和欧氏几何也一模一样。

那么到底谁是正确的有效的？难道三角形的内角和既可以大于也可以小于还可以等于180度？在形式逻辑中，一个命题要么是真的，要么是假的，现在运用反证法却得出了一个非常合理的结果，但从正面又无法直接证明，那公理还是真的吗？

实际上在现实中三个都是正确有效的。

三者的第五公理可以分别在平面、双曲面和曲面中求得证明。

欧氏几何在我们日常生活的地球上是非常适用的，人类的大量实践改造活动都运用了欧氏几何，在原子核世界和宇宙空间中罗氏几何更符合客观性，而在广义相对论里黎曼几何则得到了重要的应用。

可见不能得到证明的并非就没有意义，真理的重要性不在是否可证上，而是在实际应用当中的有效性和相对应的有效范围。

当我们开始建立一个交易系统时，如果不能明白这一点，那就不管系统有多完整多成熟都不会把交易者引向盈利。交易系统的源头就是基本假设，有什么样的基本假设就有什么样的交易系统，它就类似于欧氏几何中的公理。

许多人在应用交易系统后一出现亏损就将问题全部怪罪于系统的不完善，认为它没有得到过验证、无法信任，而从来没有想过整体市场的状态和交易系统之间的关系。

把黎曼或罗氏几何的情况放在二维平面上显然是无法成立的，但这并不是他们自身的逻辑体系有问题，而是应用的场景不对。交易系统与市场状态之间的关系也是如此，我们需要确定系统的使用边界在哪里。

当我们不再去纠结技术分析、基本面分析是不是科学的，或如何去证明它的真假性，而是转而关注市场目前处于什么状态，交易系统在什么状态下可以或不可以使用时，才真正走上了正确的道路。